MEDAN LISTRIK STATIS BAB 4

* MUATAN LISTRIK.

Suatu pengamatan dapat memperlihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau bulu domba; batang gelas tersebut mampu menarik sobekan-sobekan kertas. Ini menunjukkan bahwa gelas timbul muatan listrik.

Salah satu sifat muatan listrik adalah adanya dua macam muatan yang menurut konvensi disebut muatan positif  dan negatif. Interaksi antara muatan-muatan dapat dinyatakan sebagai berikut :

“ Dua muatan yang sejenis ( kedua-duanya positif atau kedua-duanya negatif ) saling tolak menolak; sedangkan  dua muatan yang tidak sejenis (yang satu positif dan yang lain  negatif) akan saling tarik menarik ”.

Pengamatan lain yaitu : benda yang bermuatan listrik; muatannya tersebar pada permukaan luar dari benda dan menyebarnya muatan listrik pada permukaan luar benda tidak sama rata. Pada permukaan yang runcing makin rapat muatannya. Selain dengan cara menggosok kain wool pada batang kaca tersebut, maka salah satu cara untuk membuat benda dapat dijadikan listrik adalah dengan cara INDUKSI.

* HUKUM COULOMB.

Bila dua buah muatan listrik dengan harga q₁ dan q₂, saling didekatkan, dengan jarak   pisah r, maka keduanya akan saling tarik-menarik atau tolak-menolak menurut hukum Coulomb adalah:

“Berbanding lurus dengan besar muatan-muatannya

dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan”.

Gambar.

Saling tarik menarik.

Saling tolak-menolak.

Konstanta pembanding (“k”) harganya tergantung pada tempat dimana muatan tersebut berada.

Bila pengamatan dilakukan diruang hampa/udara; besar “k” dalam sistem SI adalah:

k= 9 x 10 ⁹ Nm²/Coulomb²

Harga pastinya :

e₀ = permitivitas udara atau ruang hampa.

dalam satuan cgs ; k=1 dyne cm²/statcoulomb²

	F	r	q	k
MKS - SI	newton	meter	coulomb	9.109
c g s	dyne	centimeter	statcoulomb	1

Catatan :

-        Untuk medium selain udara, maka harga k juga lain. Sebab tergantung dari       (permitivitasnya).

-        1 Coulomb = 3.10⁹ statcoulomb.

-        Karena F adalah vektor, maka bila gaya resultan yang disebabkan oleh 3 titik muatan, penjumlahannya juga memenuhi aturan vektor.

-        e₀ = 8,85 x 10^-12 Coulomb² / newton m²

* MEDAN LISTRIK.

Medan listrik adalah daerah dimana pengaruh dari muatan listrik ada. Besarnya kuat medan listrik (“E”) pada suatu titik di sekitar muatan listrik (Q) adalah :

Hasil bagi antara gaya yang dialami oleh muatan uji “q” dengan besarnya muatan uji tersebut.

Antara +Q dan -Q ada gaya tarik menarik sebesar :

sehingga besarnya kuat medan listrik di titik p adalah

Kuat medan listrik (E) adalah suatu besaran vector. Satuan dari kuat medan listrik adalah Newton/Coulomb atau dyne/statcoulomb.

Bila medan di sebuah titik disebabkan oleh beberapa sumber; maka besarnya kuat medan total dapat dijumlahkan dengan mempergunakan aturan vektor. Arah dari kuat medan listrik; bila muatan sumbernya positif maka meninggalkan dan bila negatif arahnya menuju.

Gambar

Contoh kuat medan listrik.

1. Kuat medan listrik yang disebabkan oleh bola berongga bermuatan.

- dititik R; yang berada didalam bola ER=0. Sebab di dalam bola tidak ada muatan.

- dititik S; yang berada pada kulit bola;

     Q = muatan bola  ; R = jari-jari bola

- dititik P; yang berada sejauh r terhadap pusat bola.

Bila digambarkan secara diagram diperoleh.

* E_R = 0

*                            *

2.      Bila Bola pejal dan muatan tersebar merata di dalamnya dan dipermukaannya                  ( Muatan total Q ).

-        Besarnya kuat medan listrik di titik P dan S sama seperti halnya bola berongga bermuatan; tetapi untuk titik R kuat medan listriknya tidak sama dengan nol. E_R = 0

-        Bila titik R berjarak r terhadap titik pusat bola, maka besarnya kuat medan listriknya :

r = jarak titik R terhadap pusat bola

R = jari-jari bola.

3. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.

 - muatan-muatan persatuan luas pelat ()

Bila 2 pelat sejajar; dengan muatan sama besar; tetapi berlawanan tanda.

      

Untuk titik P yang tidak di antara kedua pelat.  E = 0

GARIS GAYA.

Suatu garis gaya (dalam suatu medan listrik) ialah:

Garis khayal yang ditarik sedemikian rupa sehingga arahnya pada setiap detik (yaitu arah garis singgungnya) sama dengan arah medan pada titik tersebut.

Beberapa sifat dari garis gaya adalah :

-        Garis gaya berasal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif.

-        Garis gaya tidak mungkin perpotongan satu sama lain.

-        Banyaknya garis gaya persatuan luas yang menembus suatu permukaan (yang tegak lurus arah medan) pada tiap-tiap titik, sebanding dengan kuat medan listriknya.

DN = Jumlah garis gaya.

DA_n = Luas permukaan tegak lurus arah medan yang ditembus oleh garis gaya.

e₀ = Konstanta pembanding.

E = Kuaat medan listrik.

-        Pembanding garis gaya yang timbul dari suatu muatan q, tepat sama dengan q itu sendiri.

N = e₀ En A = q

N = jumlah garis gaya yang keluar dari muatan q.

q = banyaknya muatan.

HUKUM GAUSS.

Jumlah garis gaya total/flux listrik (yang masuk dan keluar) dalam suatu permukaan bola sebanding dengan jumlah muatan total yang terdapat didalam bola tadi.

e₀  å( E . DA_n ) = åq

e₀ = permitivitas listrik.

å( E . DA_n ) =  jumlah total garis gaya (flux listrik).

åq = jumlah total muatan yang ada dalam bola.

* POTENSIAL LISTRIK

Besarnya usaaha yang dipergunakan untuk memindahkan muatan q dari titik a dengan jarak r_A ke titik B dengan jarak r_B adalah :

Bila r_A  =  ~  maka 

Usaha untuk membawa muatan sebesar q dari ~ ke titik B yang jaraknya r_B terhadap titik Q adalah energi potensial dari q yang terletak di r_B dari muatan Q.

* POTENSIAL LISTRIK

Potensial listrik disuatu titik P yang berjarak “r” terhadap muatan Q adalah :

Besarnya energi potensial listrik (E_P) di titik P persatuaan muatan di titik P tersebut.

Sehingga usaha yang diperlukan  untuk membawa muatan listrik sebesar q dari titik A ke titik B adalah:

Satuan dari potensial listrik adalah Joule/Coulomb = Volt atau dalam cgs dinyatakan dalam statVolt.

1 Volt = 1/300 stat Volt.

* POTENSIAL BOLA YANG BERMUATAN LISTRIK.

Bola A yang berjari-jari R meter bermuatan q Coulomb.

-        Titik L yang berada di permukaan bola mempunyai potensial:

-        Titik M yang berada di luar bola (r meter dari pusat bola) mempunyai potensial :

-        Titik K yang berada di dalam bola mempunyai potensial yang sama dengan potensial di permukaan bola.

Secara ringkas dapat digambarkan dalam diagram berikut :

V _K = V  _L = potensial bola

               

* BIDANG POTENSIAL

Adalah tempat kedudukan titik-titik yang berpotensial sama. Bidang ini memotong garis-garis gaya secara tegak lurus; untuk memindahkan muatan q’ di dalam bidang potensial tak diperlukan usaha.

Karena  A dan B dalam satu bidang ekipotensial.

V _A = V _B

W _A----->B = q ( V _B - V _A )

              = 0

* HUKUM KEKEKALAN ENERGI

Dalam hukum kekekalan energi dapat diketahui bahwa:

E _P + E _K = konstan

Jika E _P adalah energi potensial listrik, maka

= konstan

 

KAPASITOR

Kapasitor (kondensator) adalah : alat yang terdiri dari dua penghantar berdekatan yang dimaksudkan untuk diberi muatan sama besar dan berlawanan jenis.

Fungsi dari Kapasitor.

1.      Untuk menghilangkan bunga api listrik pada rangkaian-rangkaian yang mengandung kumparan bila tiba-tiba diputuskan.

2.      Pada rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin mobil.

3.      Untuk memperbesar effisiensi daya transmisi (penyebaran) arus bolak-balik.

4.      Untuk memilih panjang gelombang (tuning) pesawat penerima radio.

Setiap kapasitor mempunyai kapasitas (C), yaitu perbandingan antara besar muatan (Q) dari salah satu keping dengan beda potensial (V) antara kedua keping-kepingnya.

 

C = kapasitor	satuan = Coulomb/Volt
Q = muatan	satuan = Coulomb
V = beda potensial	satuan = Volt

* KAPASITOR KEPING SEJAJAR

Kapasitor yang terdiri dari 2 buah keping sejajar yang masing-masing luasnya A m² terpisah sejauh d meter satu sama lain, bila diantara kepin-kepingnya hampa udara, kapasitasnya (C₀) adalah :                       

 = permitivitas ruang hampa

Bila di antara keping-keping kapasitor disisipi bahan dielektrik.

Besar kapasitasnya (C) menjadi :

= permitivitas bahan dielektrik

perbandingan antara  disebut :

KONSTANTA DIELEKTRIK (K).

Karena C selalu lebih besar dari C₀, maka : K selalu >1

Jadi kapasitas kapasitor keping sejajar secara umum dapat dituliskan :

* ENERGI SUATU KAPASITOR BERMUATAN.

Energi yang tersimpan di dalam kapasitor, bila suatu kapasitor diberi muatan adalah :

 atau

* KAPASITOR BANGUNAN

1.      Bila beberapa kapasitor yang masing-masing kapasitasnya C₁,C₂,C₃, ... disusun seri, maka :

- Qs = Q₁ = Q₂ = Q₃ = .....

- Vs = Vab + Vbc + Vcd + Vde +.....

-

2. Kapasitor-kapasitor yang disusun paralel.

Bila beberapa kapasitor C1,C2,C3, .......   disusun paralel,

maka :

- Beda potensial (Vab) total sama dengan beda potensial masing-masing kapasitor.

- Qp = Q₁ + Q₂ + Q₃ + .....

- Cp = C₁ + C₂ + C₃ + .....

MERUBAH BESARNYA KAPASITAS SUATU PENGHANTAR :

Sebuah penghantar bermuatan, potensialnya semakin kecil kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih kecil lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.

Sebuah penghantar bermuatan, kapasitasnya semakin besar kalau didekati penghantar lain yang netral. Akan menjadi lebih besar lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.

Besarnya Potensial Penghantar Gabungan:

Apabila dua penghantar baru yang bermuatan saling dihubungkan, terjadi sebuah penghantar baru yang kapasitasnya sama dengan jumlah kapasitas penghantar masing-masing.

Untuk dua penghantar yang belum dihubungkan berlaku :

Q₁ = C₁  V₁  atau Q₂ = C₂  V₂

Setelah dihubungkan : (Jumlah Muatan Tidak Berubah)

Q₁ + Q₂  = C V

atau : C₁  V₁ + C₂  V₂  = C₁  V + C₂  V  = ( C₁  + C₂  ) V

---oOo---

*        Penghantar yang  dibentuk sedemikian rupa sehingga mempunyai kapasitas  besar disebut kondensator (kapasitor).

(Merupakan  susunan dua penghantar yang satu dihubungkan dengan  bumi sedang yang lain diberi muatan dan  diantaranya ada isolator.

MACAM-MACAM KONDENSATOR.

1.      Kondensator Bola:

Terdiri dari dua bola penghantar konsentris A  dan B, yang berjari-jari R1 dan R2 cm. Diantara kedua bola ada  isolator dengan  konstanta   dielektrikum

Bola  luar dihubungkan dengan bumi, sedangkan  bola dalam diberi muatan melalui kawat k. Di A akan   terdapat muatan +Q dan di B terdapat muatan -Q (resultan=0)

2.      Kondensator pelat (keping sejajar)

Medan antara pelat-pelat kondensator homogen, bila jarak antara pelat kecil dan pelat besarnya selalu sama.

3.      Bidang Franklin  : Terdiri dari lempeng  kaca yang  kedua sisinya dilapisi dengan  timah  putih. Antara lempeng  kaca  dan timah putih diberi lapisan pernis. (Merupakan kondensator datar).

4.      Botol  Leiden : Botol gelas dengan   lapisan dalam a  dan lapisan luar b yang terbuat dari timah putih. Antara kedua lapisan itu dilapisi  pernis tipis. Lapisan dalam dihubungkan dengan kepala c sedangkan lapisan luar di bumikan. Melalui kepala c lapisan dalamdiberi muatan yang sangat amat besar.

Kondensator ini dapat menyimpan muatan yang cukup tinggi karena isolator gelas cukup besar.

5.      Kondensator Balok : terdiri dari dua baris lapisan lempeng timah putih, yang satu sama lain saling menyisip. Maksudnya dengan volumeyang relatif kecil dapat menyimpan muatan yang  relatif besar.

6.      Kondensator variabel atau putar :

Digunakan dalam peralatan radio. Bentuknya  terdiri dari dua deret  pelat penghantar, pelat-pelat yang satu dapat dimasukkan di antara pelat-pelat yang lainnya, dari  deret yang berlainan.

Pada gambar memperlihatkan hanya satu deret  pelat yang dapat berputar (yaitu deret pelat A) sedangkan deret pelat B tetap pada tempatnya. Kalau pelat A diputar ke dalam berarti dengan  arah yang ditunjukkan dengan panah maka luas S dari kondensator makin besar, jadi juga kapasitasnya makin besar.

LATIHAN SOAL

1.      Berapa gaya yang dialami oleh muatan +10 mikro coulomb dan -2 mikro coulomb yang berjarak 30 cm.

2.      Dua buah titik masing-masing bermuatan +140 dan +70 statcoulomb saling tolak menolak dengan gaya 98 dyne. Berapakah jarak anatara kedua titik tersebut.?

3.      Dua bola A dan  B yang sama besarnyya, mula-mula bermuatan -5 dan                     +9 statcoulomb. Kedua bola itu kemudian  saling disentuhkan den setelah terdapat keseimbangan muatan, lalu dijatuhkan demikian  sehingga yang bekerja antara kedua bola itu 0,25 dyne. Berapakah jarak antara pusat kedua bola ?

4.      Dua bola A dan B masing-masing bermuatan +6 statcoulomb. Berapakah jarak antara pusat kedua bola itu bila di udara saling tolak-menolak dengan  gaya 9 dyne?

Kemudian kedua bola dimasukkan dalam minyak tanah, sedangkan muatannya tak berubah. Pada jarak yang sama  ternyata kini gaya tolak menolaknya menjadi 4 dyne. Berapa tetapan dielektrikum untuk minyak tanah menurut percobaan tersebut.

5.      Tiga muatan masing-masing 10, 9 dan -9 (dalam mC) terletak sedemikian sehingga membentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm. Berapa gaya yang dialami oleh titik bermuatan 10 mC. Gambarkan pula vector gayanya.

6.      Dua buah bola kecil masing-masing bermuatan 10 mC dan 20 mC dan berjarak           2 meter. Berapa gaya tolak-menolak dalam medium dielektrikum dengan konstanta dielektrik K=5 ?

7.      Ditentukan  dua muatan q1=10 statC dan q2=-5 statC dan berjarak 3 cm. Muatan q3 terletak pada garis jarak q1q2=1cm dari q1. Maka q3 mengalami gaya F=2 dyne yang arahnya ke q2. Tentukan besar muatan q3.

8.      Diketahui  muatan    q1=5.10^-9 Coulomb

Ditanyakan :

a)  Berapa kuat  medan  (E) pada  jarak 30 cm dari muatan tersebut.

b)  Berapa gaya (F) pada muatan 4.10^-9 Coulomb pada kedudukan dalam soal a.

9.      Dua muatan sama besar tetapi berlawanan jenisnya dari 2.10^-7 Coulomb dan berjarak 15 cm. Jika sebuah titik P ditengah-tengah jarak kedua muatan tersebut, maka tentukan :

a) Kuat medan di titik P dan arahnya.

b) Jika di titik tersebut diletakkan sebuah elektron yang bermuatan -1,6.10^-19 C,

    tentukan besar dan arah gaya pada muatan tersebut.

10.  Dua buah bola yang pusatnya M dan N, masing-masing berjari-jari 1  cm, berturut-turut mempunyai muatan +16 dan +36 statC. Jarak antara kedua pusat bola itu          20  cm. Sebuah titik P yang berada di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua bola itu mempunyai kuat medan nol. Dimanakah letak titik itu?

11.  Sebuah bola kecil yang pejal bermuatan 0,02 mC. Titik A dan B masing-masing berjarak 10 cm dan 20 cm dari pusat bola. A, B dan bolaa kolinier (segaris), tentukan:

a)  Potensial di A dan potensial di B

b)  Usaha  yang diperlukan untuk memindahkan muatan -1,6.10^-19 C dari A ke B.

12.  Ditentukan dua muatan A dan B yang berjarak 30 cm. Sebuah titik P berjarak sama dari A dan B, yaitu 30 cm. Jika q_A = 9 nC dan q_B = -3 nC, maka tentukan :

a)  Potensial di titik P.

b)  Kuat medan di P.

13.  Ditentukan bola berjejari 30 cm  dan diberi muatan listrik sebesar 0,03 mC. Berapakah potensial di :

a)  Titik A yang berjarak 70 cm dari permukaan bola.

b)  Titik B pada permukan bola.

c)  Titik M pada pusat bola.

14.  Dua  buah bola A dan B berada dalam minyak (tetapan dielektrikum = 2) masing-masing bola bermuatan 180 statC sedangkan jarak antara pusat-pusatnya 1 meter. Berapakah besarnya usaha yang diperlukan untuk saling mendekatkan kedua bola itu sejarak 10 cm.

15.  Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu dari yang lain. Diberi muatan listrik  yang berlawanan hingga beda potensialnya 10⁴ Volt.  Bila muatan elektron adalah 1,6 10^-19 Coulomb, Berapa besar dan arah gaya coulomb pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping tersebut.

16.  Sebuah elektron bermassa 9.10^-31 kg dan bermuatan 1,6 10^-19 C bergerak dari  katode ke anode. Beda potensial antara kedua elektrode tersebut = 4500 Volt dan jika potensial di katode = 0, maka tentukan kecepatan elektron ketika sampai di anode.

17.  Sebuah bola konduktor bermuatan listrik 0,3 mC dan mempunyai potensial 3000 Volt. Berapa mF kapasitor konduktor ?

18.  Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar berjarak 1 mm luas salah satu lempeng = 28,26 cm², berapa mmF kapasitas kapasitor, apabila :

a)  Bahan dielektrikum udara.

b)  Bahan dielektrikumnya mika (K=7)

19.  Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar di beri muatan listrik, sehingga potensialnya = 0,4 KV. Jarak antara kedua keping = 2 mm. Tetapan dielektrikum = 8,85.10^-12. Tentukan rapar energi kapasitor.

20.  Sebuah kapasitor keping sejajar menggunakan bahan dielektrikum udara, kapasitasnya  6 mF. Berapa energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut apabila :

a)  Menggunakann bahan dielektrikum silika yang konstanta dielektrikumnya adalah

4 dan diberi potensial 10 Volt.

b)  Apabila jaraknya anatara dua keping dijauhkan 1,5 kalii jarak semula dan diberi

beda potensial 10 Volt.

21.  Sebuah kapasitor keping yang jaraknya antara keping-kepingnya adalah 5 milimeter, dengan bahan dielektrikum  udara kapasitor  diberi muatan listrik hingga potensialnya = 600 Volt. Jika jarak antara dua keping dijauhkan sehingga menjadi 1 cm dan diantara kedua keping sekarang disisipkan suatu bahan dielektrikum baru, sehingga potensial  antara kedua keping menurun menjadi 400 Volt. Berapa konstanta bahan tersebut ?

22.  Tiga kapasitor masing-masing 8 mF, 12 mF dan 24 mF kapasitasnya.

a)  Baterai kapasitor disusun seri.

b)  Baterai kapasitor disusun paralel.

c)  Baterai kapasitornya disusun demikian :

    dua kapasitor yang pertama disusun paralel, lalu disusun seri dengan kapasitor

    yang ketiga.

23.  Dua buah kapasitor dengan kapsitas masing-masing C₁ =  3pF dan C₂ = 6pF, dihubungkan seri dan beda tegangan  antara ujung-ujung adalah 1000 Volt. Hitunglah:

a)  Kapasitas ekivalen C pada rangkaian tersebut.

b)  Beda tegangan antara lempengan-lempengan pada masing-masing kapasitor.

c)  Muatan total rangkaian  dan muatan masing-masing kapasitor.

d)  Energi yang tersimpan dalam kapasitor.

24.  Rangkaian kapasitor seperti tertulis di bawah ini masing-masing berkapasitas 2 mF. Tentukan kapasitas pengganti antara titik 1 dan 3.

25.  Kapasitas ekivalen dari rangkaian kapasitor berikut ini antara P dan Q adalah .........

26.  Sebuah penghantar yang kapasitasnya 10^-5 F dan potensialnya 24000 Volt oleh sepotong kawat penghantar kecil yang kapasitasnya boleh diabaikan. Berapakah potensial akhir ? dan berapa muatan masing-masing setelah dihubungkan ?

27.  Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C farad. Dengan menghubungkan secara seri dan/atau paralel, carilah harga-harga kapasitas penggannti yang mungkin.